【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.

1. (2024·通辽) 【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
1. （1）【模型建立】
  如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）【模型应用】
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.请你从以下两个条件：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
5. （3）【拓展提升】
  如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .