浙教版数学九年级上册《第3章圆的基本性质》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-16 浏览次数：37 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·凉山州) 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A ， B ，连接AB ，作AB的垂直平分线CD交AB于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点C ，测出AB＝40cm ， CD＝10cm ，则圆形工件的半径为（　　）

A . 50cm B . 35cm C . 25cm D . 20cm

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2. (2024·市中区模拟) 如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为E，若AE=2， BE=6， DE=3，则⊙O的面积是（）

A . 20π B . 13π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·威远模拟) 如图，A、B、C、P是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（　　）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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4. (2024·重庆) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C ，点D是⊙O上一点，连接BD ， CD ．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（　　）

A . 28° B . 34° C . 56° D . 62°

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5. (2024·南昌模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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6. (2024·重庆市模拟) 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，两弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·黔东南会考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接AC，CD，AD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 15° B . 25° C . 30° D . 75°

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8. (2024·牡丹江) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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9. (2024·包头) 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是 $\text{[math]}$ 上一点，连接OC ， D是OC上一点，且OD＝DC ，连接BD ．若BD⊥OC ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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10. (2024·重庆) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·牡丹江) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E ， CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为．

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12. (2024·吉林) 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB ， OC分别与⊙O交于点A ， D ． OA＝1m ， OB＝10m ， ∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为m²（结果保留π）．

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13. (2024·揭东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，正确的是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·连云港) 如图，AB是圆的直径， $\text{[math]}$ 的顶点均在AB上方的圆弧上， $\text{[math]}$ 的一边分别经过点A、B，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024·昆明模拟) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，延长AD至点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ °.

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16. (2024·怀集模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积之和为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·延边期末) 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ，桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）求这座石拱桥主桥拱的半径．
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18. (2024·揭东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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19. (2024九上·桐乡市期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中有一点P ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置．
1. （1）若正方形的边长是8， $\text{[math]}$ ．求阴影部分面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·凤山期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，连接BD交CE于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦BD的长.
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21. 如图，⊙O半径为2，弦BC=3，A是弦BC所对优弧上的一个点，连结CO并延长交⊙O于点M，连结AM，过点B作BE⊥AC，垂足为E.
1. （1）求证：BE//AM.
2. （2）过点A作AD⊥BC，分别交BE，BC于点H，D.求AH的长.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，C是 $\text{[math]}$ 的中点，延长AB至点E，使得BE=AD，连结AC，CE.
1. （1）求证：AC=CE.
2. （2）若AD=4 $\text{[math]}$ ， AB=6 $\text{[math]}$ ， ∠BCD=120°，求BC的长。
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24. (2024·通辽) 【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
1. （1）【模型建立】
  如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【模型应用】
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.请你从以下两个条件：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
3. （3）【拓展提升】
  如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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