1. (2024·通辽) 数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1摆放，若AE=1，AB=2．将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°）角，观察图形的变化，完成探究活动．

 

1. （1） 【初步探究】
   如图2，连接BE，DF并延长，延长线相交于点G，BG交AD于点M．
   问题1 BE和DF的数量关系是，位置关系是．
3. （2） 【深入探究】
   应用问题1的结论解决下面的问题．
   问题2 如图3，连接BD，点O是BD的中点，连接OA，OG．求证OA=OD=OG．
5. （3） 【尝试应用】
   问题3 如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度．