【培优版】浙教版数学九上3.8 弧长及扇形面积同步练习

更新时间：2024-10-09 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·从江模拟) 如图，▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·广安) 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·馆陶模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，点D为AB上方圆上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，点P是OE上一点，连接DP ， AP ，得出下列结论：
Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为 $\text{[math]}$ ．
Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为 $\text{[math]}$ ．
下列判断正确的是（）．

A . 只有Ⅰ正确 B . 只有Ⅱ正确 C . Ⅰ、Ⅱ都正确 D . Ⅰ、Ⅱ都不正确

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4. (2024·滨江二模) 如图，折扇的骨柄 $\text{[math]}$ 长为7，折扇扇面宽度 $\text{[math]}$ 是折扇骨柄长的 $\text{[math]}$ ，折扇张开的角度为 $\text{[math]}$ ，则这把折扇扇面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·花都模拟) 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F ， $\text{[math]}$ ，则劣弧EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·泰安) 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆 $\text{[math]}$ 的一个直径端点与半圆 $\text{[math]}$ 的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·杭州期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，将长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在 $\text{[math]}$ 上滑动，同时点F在 $\text{[math]}$ 上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段 $\text{[math]}$ 的中点M所经过的路线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·红河模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BO＝2cm，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024·怀集模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积之和为．

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10. (2024·宝安模拟) 如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径 $\text{[math]}$ ，转弯角度 $\text{[math]}$ ，大型机动车实际转弯时，转弯半径 $\text{[math]}$ ，转弯角度 $\text{[math]}$ ，则大型机动车转弯实际行驶路程（ $\text{[math]}$ 的长）与设计转弯行驶路程（AB的长）的差为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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11. (2024·江安一诊) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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12. (2023九上·南山月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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13. (2023·黔江模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ .以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为.

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三、解答题

14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长 (结果保留 $\text{[math]}$ )．
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15. 如图，以等腰AABC的底边BC为直径作半圆，交AB，AC于点D，E.
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若∠A=60°，BC=2，求阴影部分面积.
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16. (2024九上·朝阳期末) 如图1所示，草坪上的喷水装置 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，喷头 $\text{[math]}$ 一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 处，达到最高点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请建立适当的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；
2. （2）这个喷水装置的喷头 $\text{[math]}$ 能旋转 $\text{[math]}$ ，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的面积（ $\text{[math]}$ 取3，结果保留整数）．
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四、实践探究题

17. (2024七上·顺德期末) 综合探究
将两块三角板如图1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE 绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD．
1. （1）如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；
2. （2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF时，求线段CD扫过的面积（结果保留π）；
3. （3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．
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18. (2024九下·深圳期中)

根据背景素材，探索解决问题．

生活中的数学——自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪
背景素材	数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．

	甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA ，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．	乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F ，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．
	丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）.
问题解决
任务1	获取数据	丁小组测量得喷头的高 $\text{[math]}$ 米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点 $\text{[math]}$ ．
	解决问题	求出水柱所在抛物线的函数解析式．
任务2	获取数据	丁小组测树叶F距水平地面最低高度 $\text{[math]}$ 米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥EF ．
	解决问题	求OE的长．
任务3	推理计算	丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求： ①这个喷头最多可洒水多少平方米？ ②在①条件下，此时DD^'的长．

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19. (2024·通辽) 数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1摆放，若AE=1，AB=2．将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°）角，观察图形的变化，完成探究活动．
1. （1）【初步探究】
  如图2，连接BE，DF并延长，延长线相交于点G，BG交AD于点M．
  问题1 BE和DF的数量关系是，位置关系是．
2. （2）【深入探究】
  应用问题1的结论解决下面的问题．
  问题2 如图3，连接BD，点O是BD的中点，连接OA，OG．求证OA=OD=OG．
3. （3）【尝试应用】
  问题3 如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度．
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五、综合题

20. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
1. （1）求证：AE=ED；
2. （2）若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九下·江夏月考) 如图所示，以平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分弓形的面积．
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