某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论．小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到．

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1. (2024八下·东阳期末) 某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数 $\text{[math]}$ 一个有趣的结论．
小龙：如图1，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，根据中心对称性可以得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【轻松探究】
  直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．
  小华：如图2，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 联立可得 $\text{[math]}$ ，进而求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值，由 $\text{[math]}$ ，证得线段 $\text{[math]}$ 的中点与线段 $\text{[math]}$ 的中点重合即可．
  请完整的写出上述推理过程．
3. （2）【深入探究】
  直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 还成立吗？请说明理由．
5. （3）【模型应用】
  如图3，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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