人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的解题模型

更新时间：2024-10-30 浏览次数：6 类型：复习试卷

一、一点一垂线型

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是 3 ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . 3 B . 6 C . -3 D . -6

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2. 如图，P是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点 P作PM⊥x轴，垂足为 M.若△POM 的面积等于2，则k的值等于（）

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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3. (2024·金平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 在x轴上，顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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4. (2024·新兴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 的对角线交点为坐标原点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. (2024九下·汕头模拟) 如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式．
2. （2）求△ABC的面积．
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二、一点两垂线型

6. (2024九上·裕华开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y随x的增大而减小 C . 若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ D . 若图象上点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·洞口开学考) 如图，点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S_阴影=8，则此反比例函数解析式为

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8. (2024八下·海曙期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. (2020九上·舒城月考) 如图，D为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E ， DC⊥y轴于点C ，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．

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三、两点一垂线型

10. (2024九上·杭州开学考) 如图直线y＝mx与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A、B ，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM ，若S_△_AMB＝2，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2024·丰南模拟) 如图，过原点O的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A、P，过点P作x轴的垂线，点B为垂足，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是5，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020九上·阜阳期末) 已知：如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B，作AC⊥ $\text{[math]}$ 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．

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四、两点两垂线型

13. (2024·黄埔模拟) 如图，在▱ABCD中， AB∥x轴，点B、D在反比例函数. $\text{[math]}$ 的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是 ( )

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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14. (2023九上·巴州月考) 如图，函数y＝－x与函数y＝－ $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积．

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五、两点和原点型

15. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 D，且与BC边相交于点E，连结OD，OE，DE.若△ODE的面积为3，则k的值为.

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16. (2024九下·鹤山模拟) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限内的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）．

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17. (2024九下·即墨期末) 如图，已知第一象限内的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，第二象限的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九下·九江期中) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出两个函数解析式；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024·吉安模拟) 如图，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段OA向左平移6个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得到线段CB ．
1. （1）点C的坐标为，点B的坐标为（均用含m的式子表示）
2. （2）若点B ， C同时落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
  ①求m及k的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的面积
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20. (2024八下·东阳期末) 某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数 $\text{[math]}$ 一个有趣的结论．
小龙：如图1，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，根据中心对称性可以得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【轻松探究】
  直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．
  小华：如图2，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 联立可得 $\text{[math]}$ ，进而求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值，由 $\text{[math]}$ ，证得线段 $\text{[math]}$ 的中点与线段 $\text{[math]}$ 的中点重合即可．
  请完整的写出上述推理过程．
2. （2）【深入探究】
  直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 还成立吗？请说明理由．
3. （3）【模型应用】
  如图3，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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六、两曲一平行型

21. (2024八下·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴. 若 $\text{[math]}$ 的面积为 3 ，则 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 4 ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. 如图，点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，当点O，A，D在同一条直线上时， $\text{[math]}$ 的值为.

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24. (2024九下·盐城模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上，如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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