1. (2024高二下·朝阳期末) 碰撞、反冲是十分普遍的现象，通过对这些现象的研究能了解微观粒子的结构与性质。

（1）在物理学史上，用粒子散射实验估测了原子核的半径。如图1所示，一个从很远处以速度运动的粒子与金原子核发生正碰，可认为金原子核始终静止，粒子离金原子核最近的距离等于金原子核的半径。已知粒子的质量为m，电荷量为2e，金原子核的质量为M，电荷量为79e，取无穷远电势为零，两点电荷、相距为r时的电势能表达式为。估算金原子核的半径。

（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的。如图2所示，正方体容器内密封着一定质量的理想气体。每个气体分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量，已知该理想气体分子平均动能（T为热力学温度）。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略，速率均为v且与器壁各面碰撞的机会均等，气体分子与器壁垂直碰撞且无能量损失。证明：该理想气体的压强。

（3）根据玻尔原子理论，一个静止氢原子从能级向基态跃迁的过程中会辐射出一个光子，它的频率满足：。某同学提出质疑：向外辐射的光子具有动量 ， 根据动量守恒定律，氢原子会发生反冲而具有动能，因此需对求解的频率进行修正。已知氢原子质量为m且 ， 请结合数据推导说明“在氢原子辐射问题中忽略原子动能”的合理性。