如图，已知矩形中，是上的一点，过点作交边于点，交的延长线于点，且．

1. (2024·从江模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．