浙教版数学九上第4章相似三角形一阶单元测试卷

更新时间：2024-10-06 浏览次数：12 类型：单元试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2025七上·深圳开学考) 图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（　　）

A . 1：5 B . 1：50 C . 1：500 D . 1：5000

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2. (2024七下·南海期中) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）.

A . 点D B . 点E C . 点F D . 点G

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3. (2024·柳州三模) 若两个相似三角形的相似比是 $\text{[math]}$ ，则这两个相似三角形的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·天山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O为位似中心，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 32

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5. (2024·双流模拟) 如图，D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的边AB ， AC上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024·沙坪坝模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为3，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 30

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7. (2024九下·江夏月考) 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列比例式不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·深圳开学考) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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10. (2024九上·重庆市开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九上·东阳开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=。

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13. (2024八下·丰顺期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为．

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14. (2024·辽宁) 如图，AB∥CD ， AD与BC相交于点O ，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB＝6，则CD的长为．

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15. (2024九上·杭州开学考) 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·南岗开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题9分，第20题9分，第21题10分，第22题6分，第23题8分，第24题12分，共66分）

17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的顶点D ， E在边BC上，点F ， G分别在边AC ， AB上．
1. （1）求证：△DBG∽△EFC ．
2. （2）若BD＝4，CE＝3，求DE的长．
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18. (2024九下·钱塘模拟) 如图，在由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
1. （1）如图1，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在三角形内寻找格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·从江模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024·惠城模拟) 综合与实践
主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识
操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点O在一条直线上为止．
结论：这时我们说，在 $\text{[math]}$ 处用①号“E”测得的视力与在 $\text{[math]}$ 处用②号“E”测得的视力相同．
1. （1）探究：①如1图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在什么关系?请说明理由；
  ②由标准视力表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可计算出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ mm；
2. （2）运用：如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O ， ①号“E”与②号“E”的相似比为 $\text{[math]}$ ，点P与点Q为一组对应点．
  若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．
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21. (2024·巴中模拟) 已知，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，D为BC的中点，作∠MDN=30°，∠MDN绕D点旋转．
1. （1）提出问题：如图1，当 $\text{[math]}$ 的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转到图2情形时， $\text{[math]}$ 的两边分别交BA的延长线.边AC于点E、F.
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是 ▲ （填相似或不相似）；
  ②连接EF ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）问题解决：根据图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，试用x的代数式表示y.
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22. (2022九上·宁波期中)
1. （1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项.
2. （2）已知x：y＝4：3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2024九上·滦州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC
2. （2）若AB＝4，AD＝3 $\text{[math]}$ ，AE＝3，求AF的长．
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24. (2024·浙江模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为AB右侧半圆上一点，且 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 长度的2倍，D为AB左侧半圆上一点，CD与AB交于点F，点E为CF上一点，且. $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）求证： $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ 求AF的长.
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