在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下探究：

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1. (2024七下·榕城期末) 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” $\text{[math]}$ 兴趣小组进行了如下探究：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，两个等腰三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型” $\text{[math]}$ 在这个模型中，和 $\text{[math]}$ 全等的三角形是，此时线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，两个等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两线交于点 $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别向 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 等边三角形三条边相等，三个角都等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数．

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手拉手全等模型——浙教版数学八上知识点训练