1. (2024八下·昌黎期末) 如图，在四边形ABCD中， ， O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD ， BC交于M ， N两点，连接CM ， AN ．

1. （1） 求证：四边形ANCM为平行四边形；
3. （2） 当MN平分∠AMC时，

   ①求证：四边形ANCM为菱形；

   ②当四边形ABCD是矩形时，若 ， ， 求DM的长．