已知正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，或它们的延长线于，．

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1. (2024八下·高州期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或它们的延长线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 的位置时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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