当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024八下·大余期末) 【课本再现】
思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

（1）【定理证明】
为了证明该定理，小明同学画出了图形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：
已知：在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：▱ $\text{[math]}$ 是矩形，
（2）【知识应用】
如图 $\text{[math]}$ 在▱ $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证：▱ $\text{[math]}$ 是矩形；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上不与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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矩形的性质与判定——北师大版数学九年级上册知识点训练