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  • 1. (2024高三上·玉溪开学考) 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率,对该项产品进行了科技创新和市场开发,经过一段时间的运营后,统计得到x,y之间的五组数据如下表:

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    9

    11

    14

    26

    20

    其中,x(单位:百万元)是科技创新和市场开发的总投入,y(单位:百万元)是科技创新和市场开发后的收益.

    1. (1) 求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度;
    2. (2) 该公司对该产品的满意程度进行了调研,在调研100名男女消费者中,得到的数据如下表:

      满意

      不满意

      总计

      45

      10

      55

      25

      20

      45

      总计

      70

      30

      100

      是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关?

    3. (3) 对(2)中调研的45名女消费者,按照其满意程度进行分层抽样,从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察,再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研,设这4人中选择“满意”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

      参考公式:①

      , 其中.

      临界值表:

      0.100

      0.050

      0.025

      0.010

      0.001

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      10.828

      参考数据:.

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