2025高考一轮复习（人教A版）第五十一讲成对数据的相关关...

更新时间：2024-12-16 浏览次数：9 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高二上·齐齐哈尔期中) 给出下列说法中错误的是（）

A . 回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ B . 两个变量相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近1 C . 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 D . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当变量x增加一个单位时， $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位

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2. (2024高三上·遂宁月考) 下列说法错误的是（）

A . 某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B . 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C . 在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，根据小概率 $\text{[math]}$ 值的独立性检验 $\text{[math]}$ ，可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

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3. (2024高二下·自贡月考) 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若x与y线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位 B . 线性回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ C . 由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数 $\text{[math]}$ D . 可以预测 $\text{[math]}$ 时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）

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4. (2024高二下·黔西南期末) 已知变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的3对随机观测数据为 $\text{[math]}$ ，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·上海市期末) 通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . “每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B . “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C . “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D . “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小

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6. (2024高二下·南充期末) 对四组数据进行统计，获得以下散点图，则关于其相关系数的比较，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·双鸭山月考) 下列说法错误的是（）

A . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 时，两变量正相关 B . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x每增加 $\text{[math]}$ 个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 平均增加 $\text{[math]}$ 个单位 C . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1 D . 对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值越大，则判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大

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8. (2024高二下·上海市期末) 在研究线性回归模型时，样本数据 $\text{[math]}$ 所对应的点均在直线 $\text{[math]}$ 上，用 $\text{[math]}$ 表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多项选择题

9. (2024高三上·重庆市月考) 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ ， 0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若一组样本数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，n）的对应样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的相关系数为 $\text{[math]}$ D . 若事件M，N的概率满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则M与N相互独立

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10. (2024高三上·江油月考) 下列结论正确的是（）

A . 对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强 B . 利用 $\text{[math]}$ 进行独立性检验时， $\text{[math]}$ 的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系 C . 线性回归直线方程 $\text{[math]}$ 至少经过样本点数据中的一个点 D . 用模型 $\text{[math]}$ 拟合一组数据时，设 $\text{[math]}$ ，得到回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·江油月考) 下列说法正确的是（）

A . 回归分析中，线性相关系数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C . 回归分析中，决定系数 $\text{[math]}$ 越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好 D . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

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12. (2024高二下·宜昌期末) 在成对数据的统计分析中，下列说法正确的是（）

A . 经验回归直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ B . 残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 C . 若样本相关系数 $\text{[math]}$ 越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 D . 在回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加2个单位

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三、填空题

13. (2024高二下·龙岗期中) 观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相关关系最强的是.

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14. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末) 为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.57，-0.93，0.89，则这三组数据中，线性相关性最强的是组数据.

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15. 给出下列命题：
①线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数据得到其回归直线方程 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 增加0.1个单位；

其中真命题的序号是．

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四、解答题

16. (2024高三上·玉溪开学考) 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
y
9
11
14
26
20
其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益.
1. （1）求相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；
2. （2）该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表：
  满意
  不满意
  总计
  男
  45
  10
  55
  女
  25
  20
  45
  总计
  70
  30
  100
  是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关？
3. （3）对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望.
  参考公式：① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  临界值表：
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.025
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  10.828
  参考数据： $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·萍乡开学考) 农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上，同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者､利用者､自愿联合､民主管理的互助性经济组织，国家给予农民专业合作社在生产､经营､销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产､经营､销售等方面的科学方案，引入人工智能管理系统，合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目，统计分析人工智能管理的实际经济收益 $\text{[math]}$ （单位：万元），与市场预测的经济收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的相关数据如下表：（注：10个主体项目号分别记为 $\text{[math]}$ ）
项目号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
实际收益 $\text{[math]}$
5.38
7.99
6.37
6.71
7.53
5.53
4.18
4.04
6.02
4.23
预测收益 $\text{[math]}$
5.43
8.07
6.57
6.14
7.95
5.56
4.27
4.15
6.04
4.49
$\text{[math]}$
0.05
0.08
0.2
0.57
0.42
0.03
0.09
0.11
0.02
0.26
并计算得 $\text{[math]}$
1. （1）求该合作预测收益 $\text{[math]}$ 与实际收益 $\text{[math]}$ 的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系；
2. （2）规定：数组 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”；满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”；满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”.为进一步研究，该合作社的市场营销研究人员从“ $\text{[math]}$ 类营销误差”，“ $\text{[math]}$ 类营销误差”中随机抽取3组数据与“ $\text{[math]}$ 类营销误差”数据进行对比，记抽到“ $\text{[math]}$ 类营销误差”的数据的组数为随机变量 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
  附：相关系数 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二下·安徽期末) 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 $\text{[math]}$ （单位：万台）关于 $\text{[math]}$ （年份）的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，且销量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，年份 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并据此判断电动汽车销量 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 的线性相关性的强弱；
2. （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
  性别
  购买非电动汽车
  购买电动汽车
  总计
  男性
  39
  6
  45
  女性
  30
  15
  45
  总计
  69
  21
  90
  依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
  参考数据： $\text{[math]}$ ；参考公式：线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关较强； $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  附表：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  千0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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19. (2024高二下·兴宁月考) 某运动服饰公司对产品研发的年投资额 $\text{[math]}$ （单位：十万元）与年销售量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
35
40
50
55
70
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ （精确到0.01），并推断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线性相关程度；（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很强；若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般；若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很弱）
2. （2）求年销售量 $\text{[math]}$ 关于年投资额 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．
  参考数据： $\text{[math]}$ ．
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；
  回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

2025高考一轮复习（人教A版）第五十一讲成对数据的相关关...

副标题：

*注意事项：

2025高考一轮复习（人教A版）第五十一讲成对数据的相关关...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

项目号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
实际收益 $\text{[math]}$	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
预测收益 $\text{[math]}$	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
$\text{[math]}$	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

$\text{[math]}$	0.10	0.05	千0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

时间x	1	2	3	4	5
销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

	满意	不满意	总计
男	45	10	55
女	25	20	45
总计	70	30	100

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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2025高考一轮复习（人教A版）第五十一讲成对数据的相关关...