探索一个问题： "任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半? "

1. (2024九上·清远期末) 探索一个问题： "任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，是否存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半? "
1. （1）完成下列空格：
  当已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 6 和 1 时，小明是这样研究的：设所求矩形 B 的一边是 $\text{[math]}$ ，则另一边为 $\text{[math]}$ ，由题意得方程： $\text{[math]}$ ，化简得：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 满足要求的矩形 $\text{[math]}$ 存在.
  小红的做法是：设所求矩形的两边分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，由题意得方程组： $\text{[math]}$ 消去 $\text{[math]}$ 化简后也得到： $\text{[math]}$ ， (以下同小明的做法)
3. （2）如果已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 2 和 1 时，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形 $\text{[math]}$ .
5. （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为： $\text{[math]}$ ，此时两个方程都可以看成是函数表达式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题. 仿照这种方法，如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示矩形 $\text{[math]}$ 的两边长，直线经过点 $\text{[math]}$ ，双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
  ①这个图象所研究的矩形 $\text{[math]}$ 的面积为；周长为.
  ②满足条件的矩形 $\text{[math]}$ 的两边长为和.