1. (2024·新疆维吾尔自治区)  

1. （1） 【探究】

   已知和都是等边三角形.

   

   ①如图1，当点在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数是关系，并说明理由；

   ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.

3. （2） 【运用】

   如图3，等边三角形ABC中， ， 点在AC上，.点是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当为直角三角形时，请直接写出BD的长.