新疆维吾尔自治区2024年中考数学试卷

更新时间：2024-09-06 浏览次数：25 类型：中考真卷

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1. (2024·新疆维吾尔自治区) 下列实数中，比0小的数是（）

A . -2 B . 0.2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024·新疆维吾尔自治区) 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·新疆维吾尔自治区) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·新疆维吾尔自治区) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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5. (2024·新疆维吾尔自治区) 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则应选择的运动员是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024·新疆维吾尔自治区) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CD是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ .垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024·新疆维吾尔自治区) 若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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8. (2024·新疆维吾尔自治区) 某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达，已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·新疆维吾尔自治区) 如图，在平面直坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称；②点 $\text{[math]}$ 是BC的中点；③在 $\text{[math]}$ 的图象上任取点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如果y₁＞y₂ ，那么x₁＞x₂；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. (2024·新疆维吾尔自治区) 若每个篮球30元，则购买 $\text{[math]}$ 个篮球需元.

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11. (2024·新疆维吾尔自治区) 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
口语表达
写作能力
甲
80
90
乙
90
80
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为同学将被录取.

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12. (2024九上·朝阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. (2024·新疆维吾尔自治区) 如图，在正方形ABCD中，若面积 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2024·新疆维吾尔自治区) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在直线AB上（不与点A，B重合），且 $\text{[math]}$ ，则AD的长为.

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15. (2024·新疆维吾尔自治区) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点 $\text{[math]}$ 下方)，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16. (2024·新疆维吾尔自治区) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024·新疆维吾尔自治区)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，已知平行四边形ABCD.
  ①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点 $\text{[math]}$ ；
  （要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
  ②在①的条件下，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
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18. (2024·新疆维吾尔自治区) 为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调(每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图(不完整)：
结合调查信息，回答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生，喜爱"艺术类"社团活动的学生人数是；
2. （2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱"阅读类"社团活动?
3. （3）某班有2名男生和1名女生参加"体育类"社团中"追风篮球社"的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.
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19. (2024·新疆维吾尔自治区) 如图， $\text{[math]}$ 的中线BD，CE交于点 $\text{[math]}$ ，点F，G分别是OB，OC的中点.
1. （1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
2. （2）当BD=CE时，求证： $\text{[math]}$ 是矩形.
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20. (2024·新疆维吾尔自治区) 数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：
⑴准备测量工具
①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；
②皮尺.
⑵实地测量数据
①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿右测角仪的直径剧好到达旗杆的最高点（图2）；
②用皮尺测出所站位畳到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m.
⑶计算旗杆高度
①根据图3中测角仪的读数，得出仰角 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；
②根据测量数据，画出示意图 $\text{[math]}$ ，求旗杆CD的高度(精确到0.1m)；(参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
③若测量者仍站在原处(B点)，能否用三角板替代测角仪测出仰角 $\text{[math]}$ ?若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角 $\text{[math]}$ ，请写出测量方法.

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21. (2024·新疆维吾尔自治区) 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售是在0.4吨至3.5吨之间时，销售额 $\text{[math]}$ （万元）与销售量 $\text{[math]}$ （吨）的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；成本 $\text{[math]}$ (万元)与销售量 $\text{[math]}$ (吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中 $\text{[math]}$ 是其顶点.
1. （1）求出成本 $\text{[math]}$ 关于销售量 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
3. （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少?
  (注：利润=销售额-成本)
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22. (2024·新疆维吾尔自治区) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD交AB于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.
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23. (2024·新疆维吾尔自治区)
1. （1）【探究】
  已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形.
  ①如图1，当点 $\text{[math]}$ 在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数是关系，并说明理由；
  ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.
2. （2）【运用】
  如图3，等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AC上， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出BD的长.
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