问题情境：已知正方形是对角线上任意一点．思考发现：（1）如图1，若连接，则线段与的数量关系为___________．探究应用：（2）如图2，经过点B作与的延长线交于点与交于点G．①判断的形状并说明理由；②连接，若G是的中点，且

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1. (2024九上·麒麟开学考) 问题情境：已知正方形 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点．
思考发现：（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________．
探究应用：（2）如图2，经过点B作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
②连接 $\text{[math]}$ ，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接给出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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正方形的性质与判定——北师大版数学九年级上册知识点训练