如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点．

1. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系▲ ，证明你的猜想；
3. （2）如图②，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
5. （3）如图③，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．