湖南省岳阳市第九中学2024-2025学年九年级上学期入学考...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. (2024九上·岳阳开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且x≠3 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岳阳开学考) 下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·岳阳开学考) 若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（）

A . 增加180° B . 减少180° C . 不变 D . 不能确定

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4. (2024九上·岳阳开学考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·岳阳开学考) 下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7.5 B . 10 C . 15 D . 20

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7. (2024九上·岳阳开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岳阳开学考) 在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 是y轴正半轴上一点．把△ABO沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·岳阳开学考) 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离 $\text{[math]}$ （千米）与货车行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①③

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2024九上·岳阳开学考) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是矩形．

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13. (2024九上·岳阳开学考) 如图，直线AD，BC交于点O， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·岳阳开学考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过象限．

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15. (2024九上·岳阳开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·岳阳开学考) 如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则矩形ABCD的周长为.

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18. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为．

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三、解答题（8小题，共66分）

19. (2024九上·岳阳开学考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·岳阳开学考) 如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．
1. （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求△OAB的面积．
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22. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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23. (2024九上·岳阳开学考) 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
1. （1）问：在这次调查中，一共抽取了名学生.
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）扇形统计图中，到校上学的方式是私家车所对应的圆心角的度数是°.
4. （4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
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24. (2024九上·岳阳开学考) 某超市销售 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款保温杯，已知 $\text{[math]}$ 款保温杯的销售单价比 $\text{[math]}$ 款保温杯多15元，用200元购买 $\text{[math]}$ 款保温杯的数量与用275元购买 $\text{[math]}$ 款保温杯的数量相同．
1. （1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款保温杯的销售单价各是多少元？
2. （2）由于需求量大， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款保温杯很快售完，超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且 $\text{[math]}$ 款保温杯的数量不少于 $\text{[math]}$ 款保温杯数量的两倍．若 $\text{[math]}$ 款保温杯的销售单价不变， $\text{[math]}$ 款保温杯的销售单价降低 $\text{[math]}$ ，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
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25. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系▲ ，证明你的猜想；
2. （2）如图②，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
3. （3）如图③，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2024九上·岳阳开学考) 问题提出
某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？
1. （1）结论证明
  通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，那么直线 $\text{[math]}$ ．请你结合图1完成该证明．
2. （2）结论应用
  如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸
  如图3，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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