1. (2024九上·青秀月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上， ， ， 抛物线经过点B，且与x轴交于点和点E．

1. （1） 求抛物线的表达式：
3. （2） 若P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP，PE，当四边形OCPE的面积最大时，求点P的坐标，此时四边形OCPE的最大面积是多少；
5. （3） 若N是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点M，使以点C，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．