综合与实践：如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连结，点在抛物线上．

1. (2024九上·东阳月考) 综合与实践：
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）小明探究点 $\text{[math]}$ 位置时发现：如图1，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内的抛物线上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积存在最大值，请帮助小明求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）小明进一步探究点 $\text{[math]}$ 位置时发现：点 $\text{[math]}$ 在抛物线上移动，连结 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，请帮助小明求出 $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 的坐标．