如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为． &

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1. (2024九上·江汉月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

图1 图2
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2.点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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