湖北省武汉市江汉区 2024-2025学年九年级上学期月考数...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·江汉月考) 下列图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·花都期末) 若x＝2是关于x的一元二次方程x²﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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3. (2024九上·江汉月考) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是(　　)

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江汉月考) 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·江汉月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到方程 $\text{[math]}$ ，则a＋c的值为（）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·江汉月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·江汉月考) 将点 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·江汉月考) 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·江汉月考) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·江汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 之间（包含端点），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根．其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2023九上·东莞月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是.

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12. (2024九上·江岸月考) 某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为.

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13. (2019九上·荔湾期末) 若二次函数y＝ax²+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．

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14. (2024九上·江汉月考) 王林对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象如图所示(P 为抛物线顶点)，由此可知此次投掷的成绩是m．

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15. (2024九上·江汉月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2024九上·江汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·江汉月考) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·江汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
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19. (2024九上·江汉月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到的，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024九上·江汉月考) 在 $\text{[math]}$ 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
1. （1）将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出对应线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上画点E，使 $\text{[math]}$ （保留画图过程的痕迹）；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，画点E关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点F．
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21. (2024九上·江汉月考) 已知，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2. （2）设方程的两根分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·江汉月考) 某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间．专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本 $\text{[math]}$ （单位：元）与销售件数 $\text{[math]}$ （单位：件）成正比例．同时每天的销售件数 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元/件）之间满足一次函数关系．如表记录了该专卖店某4天销售A产品的数据．
销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元/件）
25
30
32
38
销售件数 $\text{[math]}$ （单位：件）
35
30
28
22
销售成本 $\text{[math]}$ （单位：元）
210
180
168
132
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若一天的销售利润为 $\text{[math]}$ ，当销售价格 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最大？最大值是多少？
3. （3）该专卖店以每件返现 $\text{[math]}$ 元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当 $\text{[math]}$ 元/件时，一天可获得的利润为600元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·江汉月考) 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
1. （1）思路梳理
  把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，请根据以上思路推导出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
2. （2）类比引申
  如图2，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明．
3. （3）联想拓展
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_______________．
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24. (2024九上·江汉月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

图1 图2
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2.点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元/件）	25	30	32	38
销售件数 $\text{[math]}$ （单位：件）	35	30	28	22
销售成本 $\text{[math]}$ （单位：元）	210	180	168	132