1. (2017高二上·靖江期中) 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．

1. （1） 设直线AP、PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ， 求证：k₁•k₂为定值；
   
3. （2） 求线段MN长的最小值；
5. （3） 当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．