1. (2017九下·莒县开学考) 已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．

1. （1） 如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.

   

   求证：① △AHE≌△DGH；

   ② 菱形EFGH是正方形；

3. （2） 如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.

   

   ① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；

   ② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.