记函数的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满足且的x恒成立，则称为函数.

1. (2018·杨浦模拟) 记函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D. 如果存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的x恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数.
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 函数，并说明理由；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 函数，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ （m为常数）对称，试判断 $\text{[math]}$ 是否为周期函数？并证明你的结论.