已知、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）．

1. (2018·山东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且在第一象限，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，问： $\text{[math]}$ 的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．