山东K12联盟2018届高三理数开年迎春考试试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：318 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·山东模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2018·山东模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·山东模拟) 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·山东模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·山东模拟) 在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·山东模拟) 执行下面的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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7. (2018·山东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的展开式中，记 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·山东模拟) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的外接球的面积 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·山东模拟) 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线．设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ 互为共轭双曲线，它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的渐近线方程都是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·山东模拟) 记函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象按向量 $\text{[math]}$ 平移后所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·山东模拟) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·山东模拟) 对于函数 $\text{[math]}$ ，以下描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·山东模拟) 已知变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2018·山东模拟) 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第1题为：今有户出银一斤八两一十二铢，今以家有贫富不等，今户别作差品，通融出之，最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？题目的意思是：每户应交税银1斤8两12铢，若考虑贫富的差别，家最贫者交8两，户别差为3两，则户数为．（1斤 $\text{[math]}$ 两，1两 $\text{[math]}$ 铢）

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15. (2018·山东模拟) 过抛物线 C ： y²=2px（p＞0）的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点分别作抛物线 C 的准线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. (2018·山东模拟) $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径等于．

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三、解答题

17. (2018·山东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2018·山东模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图1，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如图2所示．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2018·山东模拟) 为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ 指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：
1. （1）将2017年11月的空气质量指数 $\text{[math]}$ 数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个 $\text{[math]}$ 数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；
2. （2）根据《环境空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为 $\text{[math]}$ （含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？
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20. (2018·山东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且在第一象限，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，问： $\text{[math]}$ 的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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21. (2018·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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22. (2018·山东模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2018·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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