2017-2018学年数学沪科版八年级下册19.3.1矩形 ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：720 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A . AB∥DC B . AC=BD C . AC⊥BD D . OA=OC

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2. 如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（）

A . △AOB≌△BOC B . △BOC≌△EOD C . △AOD≌△EOD D . △AOD≌△BOC

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3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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4. (2023八下·和平期末) 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）

A . 2 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ②⑤⑥ D . ④⑤⑥

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6. (2022八下·三江期中) 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A . 12 B . 24 C . 12 $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）

A . 点C B . 点O C . 点E D . 点F

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8. (2021八下·许昌期末) 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是．

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10. (2023八下·宁乡市期中) 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

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11. (2021八下·丰宁期末) 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为．

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．

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13. 如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，则AG的长是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．

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三、计算题

15. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．
1. （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
2. （2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．
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16. (2020八下·开原月考) 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

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17. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
1. （1）求证：OE=OF；
2. （2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
3. （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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18. 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
1. （1）求证：△BEF≌△CDF；
2. （2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
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19. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
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