2015-2016学年浙江省湖州市高二上学期期末数学试卷

更新时间：2017-01-04 浏览次数：419 类型：期末考试

一、选择题

1. (2022高二上·南阳) 直线x+1=0的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2016高二上·湖州期末) 双曲线2x²﹣y²=1的渐近线方程是（）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=±2x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=± $\text{[math]}$ x

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2016高二上·湖州期末) “a＞|b|”是“a²＞b²”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2019高一下·哈尔滨月考) 已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（　　）

A . 138 B . 135 C . 95 D . 23

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2016高二上·湖州期末) 直线（a﹣1）x﹣y+a=1（a∈R）圆x+y²+2x+4y﹣20=0的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 与a的取值有关

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2016高二上·湖州期末) 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_2n=n﹣a_n ， a_2n₊₁=a_n+1（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a₄₀等于（）

A . 222 B . 223 C . 224 D . 225

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2016高二上·湖州期末) 若不等式x+ $\text{[math]}$ ≤a（x+2y）对任意的正实数x，y都成立，则实数a的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2016高二上·湖州期末) 设F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若F₂关于直线y= $\text{[math]}$ x的对称点恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

9. (2016高二上·湖州期末) 已知直线2x+ay+2=0与直线（a+1）x+y﹣1=0（a∈R），当a=时，两直线垂直．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2016高二上·湖州期末) 若正项等比数列{a_n}满足a₁=1，a₄=2a₃+3a₂ ，则a_n=．其前n项和S_n=．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2016高二上·湖州期末) 设不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为M，则M的面积是，目标函数z=x+y的最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2016高二上·湖州期末) 已知x，y为正实数，且x+2y=1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是， $\text{[math]}$ 的最小值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2016高二上·湖州期末) 若不等式|x+2|+|2x﹣1|≥4a﹣2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2016高二上·湖州期末) 抛物线y²=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2016高二上·湖州期末) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）²+y²=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A，B两点，且点A为PB中点，则点P的恒坐标的取值范围是

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. (2016高二上·湖州期末) 已知关于x的不等式ax²+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）解不等式x²+a|x﹣2|﹣8＜0．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2016高二上·湖州期末) 已知圆C的圆心在射线y=2x﹣3（x≥0），且与直线y=x+2和y=﹣x+4都相切．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若P（x，y）是圆C上任意一点，求x+2y的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2016高二上·湖州期末) 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，AB=AC=1，AA₁=2，且P，Q，M分别是BB₁ ， CC₁ ， B₁C₁的中点，AB⊥AQ．
1. （1）求证：AB⊥AC；
2. （2）求证：AQ∥平面A₁PM；
3. （3）求AQ与平面BCC₁B₁所成角的大小．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2016高二上·湖州期末) 已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）设b_n= $\text{[math]}$ ﹣1，证明：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
2. （2）记数列{nb_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜4．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2016高二上·湖州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）如图，直线x=ty+m交椭圆于不同两点C，D，若以线段CD为直径的圆过原点O，求|CD|的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题