河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期数学第二次联...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·南阳) 直线x+1=0的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·南阳) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2022高二上·南阳) 如图，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·南阳) 直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·南阳) 关于空间向量，以下说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角 B . 已知向量组 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底 C . 若对空间中任意一点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

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6. (2022高二上·南阳) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·南阳) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相交直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·南阳) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·南阳) 设 $\text{[math]}$ 为空间一组基底，若向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·南阳) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线交于不同原点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·南阳) 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为1，则线段 $\text{[math]}$ 上的动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·南阳) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且线段 $\text{[math]}$ 中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·南阳) 如图，若 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 三个数从大到小的顺序是.

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14. (2022高二上·南阳) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，焦距为8，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， P为双曲线右支上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022高二上·南阳) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是.

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16. (2022高二上·南阳) 如图所示，在圆锥内放入两个球 $\text{[math]}$ ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为 $\text{[math]}$ .这两个球都与平面 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ .丹德林（ $\text{[math]}$ ）利用这个模型证明了平面 $\text{[math]}$ 与圆锥侧面的交线为椭圆， $\text{[math]}$ 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为 $\text{[math]}$ 双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个定点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的一个动点，则从点 $\text{[math]}$ 沿圆锥表面到达点 $\text{[math]}$ 的路线长与线段 $\text{[math]}$ 的长之和的最小值是.

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三、解答题

17. (2022高二上·南阳) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相外切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高二上·南阳) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2022高二上·南阳) 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. (2022高二上·南阳) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，O为底面中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为PO的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面EAC；
2. （2）求：（i）直线DM到平面EAC的距离；
  （ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值.
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21. (2022高二上·南阳) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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22. (2022高二上·南阳) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ .过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围.
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