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2018年高考文数真题试卷（北京卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：1520 类型：高考真卷

一、选择题

1. (2018·北京) 已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则A $\text{[math]}$ B=（）

A . {0，1} B . {-1，0，1} C . {-2，0，1，2} D . {-1，0，1，2}

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2. (2022·贺州模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2018·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·广东月考) 设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2018·北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 $\text{[math]}$ ，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·大同期中) 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2018·北京) 在平面坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 $\text{[math]}$ 以Ox为始边，OP为终边，若 $\text{[math]}$ ，则P所在的圆弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·北京) 设集合A= $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意实数a， $\text{[math]}$ B . 对任意实数a， $\text{[math]}$ C . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当且仅当a $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2018·北京) 设向量a=（1，0），b=（-1，m），若a⊥（ma-b），则m=.

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10. (2018·北京) 已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴，若l被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为.

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11. 能说明“若a﹥b ，则 $\text{[math]}$ ”为假命题的一组a ， b的值依次为.

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12. (2018·北京) 若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a﹥0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则a=.

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13. (2018·北京) 若x，y满足x+1 $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ 2x，则2y-x的最小值是.

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14. (2024高一下·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且∠C为钝角，则∠B=； $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

15. (2018·北京) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +a₃=5 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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17. (2018·北京) 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

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18. (2018·北京) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⊥PD ， PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

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19. (2018·北京) 设函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，求a的取值范围.

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20. (2018·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距2 $\text{[math]}$ .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C ， D和点 $\text{[math]}$ 共线，求k.

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