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山西省大同市第四校2020-2021学年高二上学期理数期中考...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·大同期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或-2 D . -1或-2

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2. (2020高二上·大同期中) 若坐标原点在圆 $\text{[math]}$ 的内部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·大同期中) 圆O₁：x²＋y²－4x－6y＋12＝0与圆O₂：x²＋y²－8x－6y＋16＝0的位置关系是 (　　)

A . 内切 B . 外离 C . 内含 D . 相交

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4. (2020高二上·大同期中) 已知 $\text{[math]}$ 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 异面， $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ 异面 B . 若直线 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ 相交 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·大同期中) 若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·大同期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·大同期中) 平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ ，球心 $\text{[math]}$ 到截面的距离为 $\text{[math]}$ ，此球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·大同期中) 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的两条直线都垂直，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 垂直 C . 在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 无法确定

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9. (2020高二上·大同期中) 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020高二上·大同期中) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·大同期中) 三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·大同期中) 若x、y满足x²＋y²－2x＋4y－20＝0，则x²＋y²的最小值是(　　)

A . $\text{[math]}$ －5 B . 5－ $\text{[math]}$ C . 30－10 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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二、填空题

13. (2020高二上·大同期中) 一个圆柱侧面展开是正方形，它的高与底面直径的比值是.

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14. (2020高二上·大同期中) 已知正四棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为.

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15. (2020高二上·大同期中) 如图所示，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面圆的两条直径， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为.

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16. (2020高二上·大同期中) 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为．

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三、解答题

17. (2020高二上·大同期中) 如图所示，等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点A，若 $\text{[math]}$ ，且E，F为DA，AC的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

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18. (2020高二上·大同期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. (2020高二上·大同期中) 已知圆C：x²+y²﹣4x＝0．
1. （1）直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值；
2. （2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程．
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20. (2020高二上·大同期中) 已知圆经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆的标准方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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21. (2020高二上·大同期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点C到平面SAB的距离.
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22. (2021高二上·赣州期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为45°， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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