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上海市嘉定区2018届中数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：615 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020九上·上海期中) 已知线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·嘉定模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=b，下列选项中一定正确的是（）

A . b=6sinA B . b=6cosA C . b=6tanA D . b=6cotA

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3. (2019·杭州模拟) 抛物线y=2（x+1）²﹣2与y轴的交点的坐标是（）

A . （0，﹣2） B . （﹣2，0） C . （0，﹣1） D . （0，0）

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4. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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5. (2018·嘉定模拟) 已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·嘉定模拟) 下列四个命题中，真命题是（）

A . 相等的圆心角所对的两条弦相等； B . 圆既是中心对称图形也是轴对称图形； C . 平分弦的直径一定垂直于这条弦； D . 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.

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二、填空题

7. (2018·嘉定模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2018·嘉定模拟) 计算： $\text{[math]}$ =．

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9. (2018·嘉定模拟) 如果函数y=（m﹣2）x²+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是．

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10. (2018·嘉定模拟) 抛物线y=x²+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是．

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11. (2018·嘉定模拟) 抛物线y=2x²+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=．

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12. (2018·嘉定模拟) 如果△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，且对应面积之比为 $\text{[math]}$ ，那么它们对应周长之比为．

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13. (2018·嘉定模拟) 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·嘉定模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A= $\text{[math]}$ ，那么cot∠A=．

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15. (2018·嘉定模拟) 如果一个斜坡的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，那么该斜坡的坡角为度．

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16. (2018·嘉定模拟) 已知弓形的高是 $\text{[math]}$ 厘米，弓形的半径长是 $\text{[math]}$ 厘米，那么弓形的弦长是厘米.

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17. (2018·嘉定模拟) 已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径长为4，⊙ $\text{[math]}$ 的半径长为 $\text{[math]}$ ，圆心距 $\text{[math]}$ ，当⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 外切时， $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2018·嘉定模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. (2020九上·上海期中) 计算：cot30°﹣sin60°+ $\text{[math]}$ ．

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20. (2018·嘉定模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
2
8
…
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
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21. (2018·嘉定模拟) 如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离
（结果精确到1米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0. 727，cot36°≈1.376）

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22. (2018·嘉定模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的⊙ $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 另一个交点为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2018·嘉定模拟) 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．
1. （1）求证：CD•AE=DE•BC；
2. （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF²=CE•CA．
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24. (2018·嘉定模拟) 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ +bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；
3. （3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．
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25. (2018·嘉定模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
1. （1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
2. （2）如图2，试探索： $\text{[math]}$ 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
3. （3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
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