2016年江苏省淮安市高考数学信息卷（5月份）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：1112 类型：高考模拟

一、填空题：

1. (2017·淮安模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁_AB=．

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2. (2017·淮安模拟) 设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为．

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3. (2017·淮安模拟) 函数f（x）=ln（x﹣x²）的定义域为．

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4. (2017·淮安模拟) 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为万元．

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5. (2017·淮安模拟) 如图是一个算法流程图，则输出的k值是

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6. (2017·淮安模拟) 从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．

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7. (2017·淮安模拟) 已知圆锥的母线长为5，高为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的底面积和侧面积之比为．

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8. (2017·淮安模拟) 已知函数f（x）=x+alnx，若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线过原点，则实数a的值为．

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9. (2017·淮安模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的右焦点F到其一条渐近线距离为3，则实数m的值是．

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10. (2017·淮安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （0≤x＜π），且 $\text{[math]}$ （α≠β），则α+β=．

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11. (2017·淮安模拟) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=xy的取值范围为．

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12. (2017·淮安模拟) 已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为﹣4，其前n项和为S_n ．若存在m∈N⁺ ，使得S_m=36，则实数a的最小值为．

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13. (2017·淮安模拟) 在区间（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x²﹣4x+t≤0成立，则实数t的取值范围是．

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14. (2017·淮安模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= $\text{[math]}$ ，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得 $\text{[math]}$ =λ成立，那么实数λ的取值范围为．

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二、解答题：

15. (2017·淮安模拟) 已知 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣1），α∈（0，π）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求角α的值；
2. （2）求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最小值．
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16. (2017·淮安模拟) 在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．
1. （1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
2. （2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．
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17. (2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
1. （1）若当∠OBC= $\text{[math]}$ 时，sin∠BCO= $\text{[math]}$ ，求此时a的值；
2. （2）设y=CA²+CB² ，且CA²+CB²≤232．
  （i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
  （ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于 $\text{[math]}$ ，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．
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18. (2017·淮安模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．

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19. (2017·淮安模拟) 已知数列{a_n}，其前n项和为S_n ．
1. （1）若{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{ $\text{[math]}$ }也为公差为d的等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{a_n}对任意m，n∈N^* ，且m≠n，都有 $\text{[math]}$ =a_m+a_n+ $\text{[math]}$ ，求证：数列{a_n}是等差数列．
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20. (2017·淮安模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，直线y= $\text{[math]}$ x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ $\text{[math]}$ }（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx²为增函数，求实数c的取值范围．
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21. (2017·淮安模拟) 如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点A作PO的垂线交⊙O于点B，垂足为D．
证明：EF²=4OD•OP．

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22. (2017·淮安模拟) 选修：4﹣2：矩阵与变换
若圆C：x²+y²=1在矩阵 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E： $\text{[math]}$ ，求矩阵A的逆矩阵A^﹣¹ ．

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23. (2017·淮安模拟) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

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24. (2017·淮安模拟) 实数x，y，z满足x＞0，y＞0，z＞0，求证： $\text{[math]}$ ．

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25. (2017·淮安模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=3．D是线段BC的中点．
1. （1）求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
2. （2）求二面角B₁﹣A₁D﹣C₁的大小的余弦值．
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26. (2017·淮安模拟) 已知非空集合M满足M⊆{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N⁺）．若存在非负整数k（k≤n），使得当a∈M时，均有2k﹣a∈M，则称集合M具有性质P．设具有性质P的集合M的个数为f（n）．
1. （1）求f（2）的值；
2. （2）求f（n）的表达式．
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