山东省聊城市2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

更新时间：2018-07-27 浏览次数：415 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018高二下·聊城期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·聊城期中) 用反正法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 全为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”，其假设正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少有一个为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少有一个不为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 全不为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 只有一个为 $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·聊城期中) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高二下·聊城期中) 观察一列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，...，则式子 $\text{[math]}$ 是第（）

A . $\text{[math]}$ 项 B . $\text{[math]}$ 项 C . $\text{[math]}$ 项 D . $\text{[math]}$ 项

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5. (2018高二下·聊城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二下·聊城期中) 某中学于2018年4月4日召开春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了 $\text{[math]}$ 个娱乐节目，其中有 $\text{[math]}$ 个舞蹈节目， $\text{[math]}$ 个乐器独奏， $\text{[math]}$ 个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外 $\text{[math]}$ 个舞蹈节目不相邻，则这 $\text{[math]}$ 个节目出场的不同编排种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·聊城期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·霍邱月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二下·聊城期中) 甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得 $\text{[math]}$ 分，否则得 $\text{[math]}$ 分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 $\text{[math]}$ 倍小于甲解题正确的个数的 $\text{[math]}$ 倍，则这四人测试总得分数最少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二下·聊城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两点零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018高二下·聊城期中) 若曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2018高二下·聊城期中) $\text{[math]}$ 的展开式中含有 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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13. (2018高二下·聊城期中) 2018年3月22 日，中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛，小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛，赛场-排有 $\text{[math]}$ 个位置，若这 $\text{[math]}$ 人并排而坐，则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有种．

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14. (2018高二下·聊城期中) $\text{[math]}$

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15. (2018高二下·聊城期中) 牛顿通过研究发现，形如 $\text{[math]}$ 形式的可以展开成关于 $\text{[math]}$ 的多项式，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如：在原式中令 $\text{[math]}$ 可以求得 $\text{[math]}$ ，第一次求导数之后再取 $\text{[math]}$ ，可求得 $\text{[math]}$ ，再次求导之后取 $\text{[math]}$ 可求得 $\text{[math]}$ ，依次下去可以求得任意一项的系数，设 $\text{[math]}$ ...，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ (用分数表示)

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三、解答题

16. (2018高二下·聊城期中) 设复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应复平面的向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2019高二下·舒兰月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正实数，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立.

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18. (2018高二下·聊城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性并求极值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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19. (2018高二下·聊城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得过 $\text{[math]}$ 点可以作 $\text{[math]}$ 的三条切钱？若存在，请求出横坐标为整数的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.
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