广东省中山市教育联合体2018届数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：375 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·中山模拟) 据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二．将180亿用科学记数法表示为（）

A . 1.8×10 B . 1.8×10⁸ C . 1.8×10⁹ D . 1.8×10¹⁰

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3. (2018·中山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . （m²）³=m⁵ C . a²•a³=a⁵ D . （x+y）²=x²+y²

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4. (2018·中山模拟) 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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5. (2021九上·高昌月考) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2018·中山模拟) 在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
20
10
5
10
5
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A . 20元，30元 B . 20元，35元 C . 100元，35元 D . 100元，30元．

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7. (2018·中山模拟) 小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）

A . 1 cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4cm

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8. (2018·中山模拟) 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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9. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·中山模拟) 如图．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A . 8﹣π B . $\text{[math]}$ C . 3+π D . π

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二、填空题

11. (2018·抚顺) 分解因式：xy²﹣4x=．

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12. (2018·中山模拟) 已知式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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13. (2018·中山模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2018·中山模拟) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数y₂=kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是．

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15. (2018·中山模拟) 若x=3﹣ $\text{[math]}$ ，则代数式x²﹣6x+9的值为．

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三、解答题

16. (2018·中山模拟) 计算：|﹣2|+2^﹣¹﹣cos60°﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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17. (2018·中山模拟) 先化简，再求值：先化简 $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x+1），然后从﹣2＜x＜ $\text{[math]}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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18. (2024九上·香洲月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

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19. (2018·中山模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
1. （1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
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20. (2018·中山模拟) 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
1. （1） m=，n=．
2. （2）补全上图中的条形统计图．
3. （3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）
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21. (2018·中山模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
1. （1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
2. （2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．
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22. (2018·中山模拟) 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
1. （1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
2. （2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
3. （3）在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大，如果存在求点M的坐标；不存在请说明理由．
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23. (2018·中山模拟) 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
1. （1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
2. （2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE= $\text{[math]}$ AB，连接DE．
  ①求证：DE是⊙O的切线；
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24. (2018·中山模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
1. （1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
2. （2）如图2，试探索： $\text{[math]}$ 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
3. （3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
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