2016-2017学年福建省福州市闽侯二中高三上学期期中数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：524 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高三上·闽侯期中) 设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则∁_IA∪∁_IB=（）

A . {0} B . {0，1} C . {0，1，4} D . {0，1，2，3，4}

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2. (2016高三上·闽侯期中) 计算 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高三上·闽侯期中) 如图，已知正方形的面积为100，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）

A . 53 B . 43 C . 47 D . 57

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4. (2016高三上·闽侯期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零向量，那么命题“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”是命题“| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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5. (2016高三上·闽侯期中) 如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（）

A . 3块 B . 4块 C . 5块 D . 6块

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6. (2016高三上·闽侯期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则﹣（cosα+sinα）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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7. (2016高三上·闽侯期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高三上·闽侯期中) 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A . f（x）=x² B . f（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=e^x D . f（x）=sinx

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9. (2016高三上·闽侯期中) 如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高三上·闽侯期中) 已知x，y满足 $\text{[math]}$ 且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 15

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11. (2016高三上·闽侯期中) 把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）

A . 2680种 B . 4320种 C . 4920种 D . 5140种

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12. (2016高三上·闽侯期中) 定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）

A . f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a） B . f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高三上·闽侯期中) 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块

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14. (2016高三上·闽侯期中) 某地为了了解地区100000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区100000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有户．

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15. (2016高三上·闽侯期中) 若不等式 $\text{[math]}$ ＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．

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16. (2016高三上·闽侯期中) 下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2016高三上·闽侯期中) △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 $\text{[math]}$ =（2sinB，2﹣cos2B）， $\text{[math]}$ =（2sin²（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），﹣1）且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，b=1，求c的值．
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18. (2016高三上·闽侯期中) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
1. （1）记“函数f（x）=x²+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
2. （2）求ξ的分布列和数学期望．
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19. (2016高三上·闽侯期中) 如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD⊥平面ADS；
2. （2）求AD与SB所成角的余弦值；
3. （3）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．
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20. (2016高三上·闽侯期中) 数列{a_n}满足a_n=2a_n_﹣₁+2ⁿ+1（n∈N^* ， n≥2），a₃=27．
1. （1）求a₁ ， a₂的值；
2. （2）是否存在一个实数t，使得b_n= $\text{[math]}$ （a_n+t）（n∈N^*），且数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
3. （3）求数列{a_n}的前n项和S_n ．
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21. (2016高三上·商州期中) 已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²﹣10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

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22. (2016高三上·闽侯期中) 已知方向向量为v=（1， $\text{[math]}$ ）的直线l过点（0，﹣2 $\text{[math]}$ ）和椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（﹣2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．

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