2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的...

更新时间：2018-08-29 浏览次数：377 类型：同步测试

一、选择题

1. 抛物线y=x²﹣2x+1的顶点坐标是（）

A . （1，0） B . （﹣1，0） C . （﹣2，1） D . （2，﹣1）

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线x=1 B . 直线x= -1 C . 直线x=-2 D . 直线x=2

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3. 若抛物线y=x²﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2019·合肥模拟) 二次函数y=x²+2x+3的图象的开口方向为（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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5. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2018九上·安陆月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，当函数值 $\text{[math]}$ ＞0时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＜3 B . 0≤ $\text{[math]}$ ＜3 C . －2＜ $\text{[math]}$ ＜3 D . －1＜ $\text{[math]}$ ＜3

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为了得到函数y=3x²的图象，可以将函数y=﹣3x²﹣6x﹣1的图象（）

A . 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位 B . 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位 C . 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位 D . 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位

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10. (2024九上·游仙期末) 如图，在平面直角坐标系中，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 的边上运动，则 $\text{[math]}$ 的值可以（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是，对称轴是.

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13. 已知抛物线y=3x²﹣4x+c的顶点在x轴上方，则c应满足的条件．

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14. 已知抛物线y=（x﹣2）²﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为．

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15. (2021九上·番禺期末) 如图，已知二次函数y＝－x²＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.

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16. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a₁x²＋b₁x＋c₁ ，则下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b²＝4a.

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三、解答题

17. (2017九上·余姚期中) 已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
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18. 已知二次函数y=﹣x²+4x．
1. （1）写出二次函数y=﹣x²+4x图象的对称轴；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
3. （3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
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19. 对于函数y=﹣x²﹣2x﹣1，请回答下列问题：
1. （1）图象的对称轴，顶点坐标各是什么？
  当x取何值时，函数有最大（小）值，函数最大（小）值是多少？
2. （2）求抛物线与x轴的交点，与y轴的交点坐标是什么？
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的顶点为点D．
1. （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．
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21. (2018·拱墅模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
1. （1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
2. （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
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22. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，二次函数 $\text{[math]}$ （其中a＞2）.
1. （1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
2. （2）利用函数图象解决下列问题：
  ①若 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ≤0时，自变量x的取值范围；
  ②如果满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围.
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