浙江省余姚市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：333 类型：期中考试

一、单选题

1. (2017九上·余姚期中) 小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南山模拟)
如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 70°

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3. (2017九上·余姚期中) 下列各组数中成比例的是（）

A . 2， 3， 4， 1 B . 1.5，2.5，6.5，4.5 C . 1.1，2.2，3.3，4.4 D . 1，2，2，4

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4. (2021九上·越城期中) 已知二次函数y=﹣x²+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）²+k的形式，结果是（）

A . y=﹣（x﹣1）²﹣2 B . y=﹣（x﹣1）²+2 C . y=﹣（x﹣1）²+4 D . y=﹣（x+1）²﹣4

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5. (2017九上·余姚期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 $\text{[math]}$ 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017九上·余姚期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）

A . CE=DE B . ∠ADG=∠GAB C . ∠AGD=∠ADC D . ∠GDC=∠BAD

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7. (2022九上·鄞州期中) 如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（）

A . 10 B . 6 C . 19 D . 22

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8. (2022九上·鄞州期中) 下列说法正确的是（）

A . 半圆是弧，弧也是半圆 B . 三点确定一个圆 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 直径是同一圆中最长的弦

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9. (2023九上·杭州月考) A（-2，y₁），B （1，y₂），C （2，y₃）是抛物线 $\text{[math]}$ 上三点，y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₃＞y₂ B . y₃＞y₁＞y₂ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₃＞y₂＞y₁

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10. (2017九上·余姚期中) 如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为 $\text{[math]}$ 图中的阴影部分 $\text{[math]}$ ，则新图象的函数表达式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017九上·余姚期中) 如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·封开期末) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. (2017九上·余姚期中) 抛物线y=ax²+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为

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14. (2017九上·余姚期中) 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．

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15. (2017九上·余姚期中) 已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为

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16. (2022九上·南湖期中) 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间 $\text{[math]}$ 单位：秒 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒 $\text{[math]}$

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17. (2017九上·余姚期中) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是

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18. (2017九上·余姚期中) 如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是

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三、解答题

19. (2017九上·余姚期中) 已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
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20. (2017九上·余姚期中) 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
1. （1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（，）
2. （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．
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21. (2017九上·余姚期中) 如图，DE∥AB，FD∥BC， $\text{[math]}$ ，AB=9cm，BC=6cm，则四边形BEDF的周长是多少?

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22. (2017九上·余姚期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．
1. （1）求∠BAC的度数；
2. （2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．
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23. (2017九上·余姚期中) 已知⊙O的半径为r，现要在圆中画一个的菱形ABCD，
1. （1）当顶点D也落在圆上时，四边形ABCD的形状是(写出一种四边形的名称)，边长为(用含r的代数式表示) ．
2. （2）当菱形有三个顶点落在圆上，且边长为r时，请求出作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数．
3. （3）在（2）的前提下，当其中一条对角线长为3时，求该菱形的高．
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24. (2017九上·余姚期中) 某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件.
1. （1）当销售价为每件80元时，一周能销售多少件？答：件．
2. （2）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
3. （3）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式.
4. （4）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
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25. (2017九上·余姚期中) 如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1，0)
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；
3. （3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．
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