当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /九年级上册 /第一章 特殊平行四边形 /1 菱形的性质与判定
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2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性...

更新时间:2018-08-30 浏览次数:543 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2018·香洲模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边形ABEF的面积为(   )

    A . 48 B . 35 C . 30 D . 24
  • 2. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中点.过点F作FE⊥AD,垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△A'E'F'.设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点,当点A'与点B重合时,四边形PP'CD的面积为(  )

    A . B . C . D . ﹣8
  • 3. 若菱形 的周长是16, ∠A=60° ,则对角线 的长度为(   )
    A . 2 B . C . 4 D .
  • 4. 下列说法中,错误的是( )
    A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 菱形的对角线互相垂直 D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形
  • 5. (2019八下·双阳期末) 如图,菱形ABCD的周长为16,面积为12,P是对角线BD上一点,分别作P点到直线AB,AD的垂线段PE,PF,则PE+PF等于( )

    A . 6 B . 3 C . 1.5 D . 0.75
  • 6.

    菱形ABCD中,如图,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若BE=EC,则∠EAF=(    )

    A . 75° B . 60° C . 50° D . 45°
  • 7. 已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,E为AD上的动点,F在CD上,且AE+CF=1,设ΔBEF的面积为y,AE=x,当点E运动时,能正确描述y与x关系的图像是:( )

    A . B . C . D .
  • 8. (2023八下·宁乡市期中)

    如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为(    )


    A . 16 B . 15 C . 14 D . 13
  • 9. (2019八下·长春月考) 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=120cm,∠A=60°,点D从点C出发沿

    CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.当四边形AEFD是菱形时,t的值为(   )

    A . 20秒 B . 18秒 C . 12秒 D . 6秒
二、填空题
  • 10. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点,点F为射线DC上一点,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是

  • 11. 如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上一点,若AE=BE=2,AD=3,则CE=

  • 12. 如图,在 中, ,BD为AC的中线,过点C作 于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接 BG,DF.若AF=8,CF=6,则四边形BDFG的周长为

  • 13. 如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是(只填写序号).

  • 14. 如图,在边长为1的菱形 ABCD中,∠ABC=120°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠ACE=120°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使 ∠AEG=120°,…,按此规律所作的第n个菱形的边长是

  • 15. 如图,菱形 中, =2, =5, 上一动点( 不与 重合), ,则图中阴影部分的面积为

三、解答题
  • 16. 如图,在四边形 中, ,点 边的中点.点 恰是点 关于 所在直线的对称点.

    1. (1) 证明:四边形 为菱形;
    2. (2) 连接 于点 .若 ,求线段 的长.
  • 17. 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.

    1. (1) 求证:四边形DBEC是菱形;
    2. (2) 若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.
  • 18. 如图,在平行四边形 中,∠BAD的平分线交 于E,点 上,且 ,连接

    1. (1) 判断四边形 的形状并证明;
    2. (2) 若 相交于点 ,且四边形 的周长为 ,求 的长度及四边形 的面积.
  • 19. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

    1. (1) 求证:四边形BECD是平行四边形;
    2. (2) 若∠E=60°,AC= ,求菱形ABCD的面积.
  • 20. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm,E点F点分别为AB,AC的中点.

    1. (1) 求证:四边形AEDF是菱形;
    2. (2) 求菱形AEDF的面积;
    3. (3) 若H从F点出发,在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动,点P从B点出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动,问当t为何值时,四边形BPHE是平行四边形?当t取何值时,四边形PCFH是平行四边形?
  • 21. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上.

    1. (1) 证明:BE=CF.
    2. (2) 当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
    3. (3) 在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.

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