2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：543 类型：同步测试

一、选择题

1. (2018·香洲模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）

A . 48 B . 35 C . 30 D . 24

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2. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣8

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3. 若菱形 $\text{[math]}$ 的周长是16， ∠A=60° ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中，错误的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 菱形的对角线互相垂直 D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形

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5. (2019八下·双阳期末) 如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于（）

A . 6 B . 3 C . 1.5 D . 0.75

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6.
菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）

A . 75° B . 60° C . 50° D . 45°

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7. 已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）

A . B . C . D .

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8. (2023八下·宁乡市期中)
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）

A . 16 B . 15 C . 14 D . 13

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9. (2019八下·长春月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿
CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）

A . 20秒 B . 18秒 C . 12秒 D . 6秒

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二、填空题

10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是．

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11. 如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BD为AC的中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为．

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13. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

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14. 如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使 ∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是．

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =5， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为。

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三、解答题

16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．点 $\text{[math]}$ 恰是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在直线的对称点．
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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17. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
1. （1）求证：四边形DBEC是菱形；
2. （2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．
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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，∠BAD的平分线交 $\text{[math]}$ 于E，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度及四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
1. （1）求证：四边形BECD是平行四边形；
2. （2）若∠E=60°，AC= $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积．
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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
1. （1）求证：四边形AEDF是菱形；
2. （2）求菱形AEDF的面积；
3. （3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？
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21. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
1. （1）证明：BE=CF．
2. （2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
3. （3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
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