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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /1 菱形的性质与判定

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2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：639 类型：同步测试

一、选择题

1. 平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）

A . 6cm和8cm B . 10cm和20cm C . 8cm和12cm D . 12cm和32cm

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2. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）

A . 24 B . 16 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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3. 菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长和面积分别为（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·郑州开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·从江月考) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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7. 在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （1， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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8. 如图，已知菱形ABCD的边长等于2，若∠DAB=60°，则对角线BD的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D .

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，若平移点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A . 向左平移（ $\text{[math]}$ ）个单位，再向上平移1个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位 D . 向右平移2个单位，再向上平移1个单位

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二、填空题

10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 $\text{[math]}$ ，则CE的长为

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11. 菱形的两条对角线长分别为2和2 $\text{[math]}$ ，则该菱形的高为．

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12. 如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=度．

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13. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．

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14. 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形面积为.

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15. 如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= $\text{[math]}$ AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长．

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三、解答题

16. 如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．

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17. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM．
1. （1）补全图形并证明：EF⊥AC；
2. （2）若∠B=60°，求△EMC的面积．
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18. (2024·武汉模拟) 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
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19. 如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．
1. （1）求证：AE=CF；
2. （2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．
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20. 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
1. （1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；
2. （2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．
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21. (2022八下·双城期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
1. （1）菱形ABCO的边长
2. （2）求直线AC的解析式；
3. （3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
  ①当0＜t＜ $\text{[math]}$ 时，求S与t之间的函数关系式；
  ②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
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