2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一上学期期中数学...

更新时间：2017-02-24 浏览次数：852 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一上·西湖期中) 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁_UN）=（）

A . {2，3，4} B . {2} C . {3} D . {0，1}

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2. (2016高一上·西湖期中) 在同一坐标系中，函数y=2^﹣^x与y=log₂x的图像是（）

A . B . C . D .

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3. (2017高一上·萧山期中) 已知a=0.7^2.1 ， b=0.7^2.5 ． c=2.1^0.7 ，则这三个数的大小关系为（）

A . b＜a＜c B . a＜b＜c C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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4. (2017高一上·萧山期中) 如果函数f（x）=x²+（1﹣a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（）

A . a≥9或a≤3 B . a≥7或a≤3 C . a＞9或a＜3 D . 3≤a≤9

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5. (2016高一上·西湖期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . eln 2

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6. (2019高一上·肥东期中) 设lg2=a，lg3=b，则log₁₂5=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高一上·萧山期中) 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）

A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3} B . { x|x＜﹣3或0＜x＜3} C . { x|x＜﹣3或x＞3} D . { x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

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8. (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ （2x）的最小值为（）

A . 0 B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是；值域是．

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10. (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=log $\text{[math]}$ （﹣x²+4x﹣1），则当x=时，f（x）有最（填大或小）值．

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11. (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=a^x^﹣¹+1的图像恒过点；若对数函数g（x）=log_bx的图像经过点（3，4），则b=．

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12. (2016高一上·西湖期中) 函数y=log_0.3（﹣x²+4x）的单调递增区间是；单调递减区间是．

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13. (2016高一上·西湖期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是R，则实数m的取值范围是

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14. (2016高一上·西湖期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．

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15. (2016高一上·西湖期中) 设有限集合A={a₁ ， a₂ ， ..，a_n}，则a₁+a₂+…+a_n叫做集合A的和，记作S_A ，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N^* ， n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P₁ ， P₂ ， …，P_k ，则P₁+P₂+…+P_k=．

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三、解答题

16. (2016高一上·西湖期中) 计算下列各式
1. （1）计算：0.064 $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+16 $\text{[math]}$ +0.25 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ．
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17. (2016高一上·西湖期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2^x^﹣¹﹣2≤6}．
1. （1）求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；
2. （2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
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18. (2016高一上·西湖期中) 定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
1. （1）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；
2. （2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
3. （3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．
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19. (2016高一上·西湖期中) 设函数f（x）=x²+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．
1. （1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
2. （2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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20. (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=log_a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
1. （1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
2. （2）若g（x）=f（x）﹣log_a（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；
3. （3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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