2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：446 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -3

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2. 设a，b是方程x²+x﹣2017=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

A . 2014 B . 2015 C . 2016 D . 2017

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3. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）

A . x²+x+2=0 B . x²+x-2=0 C . x²-x+2=0 D . x²-x-2=0

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4. 如果一元二次方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂ ，那么x₁+x₂=（　　）

A . -3 B . 3 C . -1 D . 1

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5. (2018九上·深圳期中) 在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（）

A . 4 B . -1 C . 4或-1 D . -4或1

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6. (2020九上·合江月考) 已知m，n是关于x的一元二次方程x²﹣2tx+t²﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）

A . 7 B . 11 C . 12 D . 16

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7. 关于x的一元二次方程：x²﹣4x﹣m²=0有两个实数根x₁、x₂ ，则m²（ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . ﹣4

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8. (2018九上·定兴期中) 关于x的一元二次方程x²+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y²+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)²+(n-1)²≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

9. (2021九上·浦口月考) 已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为．

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10. 已知实数m，n满足3m²+6m﹣5=0，3n²+6n﹣5=0，且m≠n，则 $\text{[math]}$ .

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11. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+3x﹣5=0的两个根，则x₁²x₂+x₁x₂²的值是．

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12. 设m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的两个根，则m²+3m+n=

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13. 关于x的一元二次方程x²+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．

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14. 通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时有两个实数根：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，于是：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=1，则k的值为．

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三、解答题

15. 已知关于x的一元二次方程x²＋x＋m²-2m＝0有一个实根为-1，求m的值及方程的另一个实根.

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16. 已知关于x的方程（ $\text{[math]}$ 的两根之和为，
两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
1. （1）求方程的根；
2. （2）试判断△ABC的形状．
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17. (2018九上·苏州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$
1. （1）求实数k的取值范围．
2. （2）若方程两实根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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18. 已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p² ， p为实数．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
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19. 设x₁ ， x₂是一元二次方程2x²－x－3＝0的两根，求下列代数式的值．
1. （1） x₁²＋x₂²；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） x₁²＋x₂²－3x₁x₂.
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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．
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21. 已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
3. （3）当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
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