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江苏省南京市浦口区第三中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间:2022-03-24 浏览次数:59 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021九上·浦口月考) 解下列方程:
    1. (1) (2x-1)2 = x2
    2. (2) (x+1)(x+3)=-1.
  • 18. (2021九上·浦口月考) 如图,已知P是⊙O上一点,用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.

    要求:用直尺和圆规作图.

  • 19. (2021九上·浦口月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动,点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动.如果P、Q同时出发,运动时间为t(s)(0≤t≤3).

    1. (1) AP=cm,AQ=cm;
    2. (2) t为何值时,△QAP的面积等于2cm2? 
  • 20. (2021九上·浦口月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2

    y

    5

    0

    -3

    -4

    -3

    1. (1) 求该二次函数的表达式;
    2. (2) 该二次函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式为.
  • 21. (2021九上·浦口月考) 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两个点,且D是弧BC的中点,OD与BC交于点E,连接AC.

    1. (1) 若∠A=70°,求∠CBD的度数;
    2. (2) 若DE=2,BC=6,求半圆O的半径.
  • 22. (2021九上·南京月考) 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试,已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.

    甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

    次数

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    成绩(分)

    35

    39

    37

    40

    小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式,计算过程如下:

    根据上述信息,完成下列问题:

    1. (1) a的值是
    2. (2) 根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好?并说明理由;
    3. (3) 如果甲再测试1次,第六次模拟测试成绩为38分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差.(填“变大”“变小”或“不变”)
  • 23. (2023·南京模拟) 某校举行秋季运动会,甲、乙两人报名参加100 m比赛,预赛分A、B、C三组进行,运动员通过抽签决定分组.
    1. (1) 甲分到A组的概率为
    2. (2) 求甲、乙恰好分到同一组的概率.
  • 24. (2021九上·浦口月考) 已知二次函数y=(x-m)2-1(m为常数).
    1. (1) 求证:不论m为何值,该函数图象与x轴总有两个公共点;
    2. (2) 请根据m的不同取值,探索该函数图象过哪些象限?(直接写出答案)
    3. (3) 当1≤x≤3时,y的最小值为3,求m的值.
  • 25. (2021九上·浦口月考) 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,点P在射线AD上,⊙P与直线AB相切,切点为E.

    1. (1) 求证:⊙P与直线AC相切.
    2. (2) 当⊙P是△ABC内切圆时,求⊙P的半径.
  • 26. (2021九上·浦口月考) 已知二次函数y=x2-2mx+2m2-1(m为常数).
    1. (1) 若该函数图象与x轴只有一个公共点,求m的值;
    2. (2) 将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折,得到新函数图象.

      ①新函数的表达式为  ▲   , 并证明新函数图象始终经过一个定点;

      ②已知点A(-2,-1)、B(2,-1),若新函数图象与线段AB只有一个公共点,请直接写出m的取值范围.

  • 27. (2021九上·浦口月考) 如图①,在矩形ABCD中,BC=60cm.动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动,动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动.P、Q两点同时出发,当点P到达终点D时,点Q立即停止运动.设运动的时间为t(s),△PDQ的面积为S(cm2),S与t的函数图象如图②所示.

    1. (1) AB=cm,点Q的运动速度为cm/s;
    2. (2) 在点P、Q出发的同时,点O也从CD的中点出发,以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动,以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切,当点P到达终点D时,运动同时停止.

      ①当点O在QD上时,求t的值;

      ②当PQ与⊙O有公共点时,求t的取值范围.

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