2018-2019学年数学北师大版九年级上册第1章特殊的平...

更新时间：2018-09-27 浏览次数：403 类型：单元试卷

一、单选题

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）

A . 20 B . 24 C . 40 D . 48

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2. 一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）cm² ．

A . 12 B . 96 C . 48 D . 24

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3. 如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）

A . AM=AN B . MN⊥AC C . MN是∠AMC的平分线 D . ∠BAD=120°

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4. (2023九上·武侯月考)
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2021九上·凤翔期中) 下列命题中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

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6. (2023九上·小店月考) 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形 B . 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C . 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形 D . 当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

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7. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角形互相垂直平分

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8. (2020九上·铁岭月考) 夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A，F分别在两条平行线上．若A，D，F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（）

A . ∠1+∠2=60° B . ∠2﹣∠1=30° C . ∠1=2∠2． D . ∠1+2∠2=90°

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9. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）

A . 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B . 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C . 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D . 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的是（）

A . ②③ B . ②④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

11. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长为．

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12. 如图，矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB上一点，且EF=EC，EF⊥EC，若DE=2，矩形周长为16，则矩形ABCD的面积为

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13. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．

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14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．

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15. 如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是

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三、解答题

16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
1. （1）求证：四边形OCED是矩形；
2. （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．
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18. 如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．
1. （1）求证：四边形BECD是矩形；
2. （2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．
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19. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
1. （1）求证：△BGF≌△FHC；
2. （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
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20. 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，
1. （1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由
2. （2）在（1）的条件下，当∠A=时四边形BECD是正方形．
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