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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级上册 /第21章二次根式 /21.3 二次根式的加减

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2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.3 二次根...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：347 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列二次根式中可以和 $\text{[math]}$ 相加合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）

A . m=0，n=2 B . m=1，n=1 C . m=0，n=2或m=1，n=1 D . m=2，n=0

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3. (2021八下·夏津期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·信丰期末) 下列计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算3 $\text{[math]}$ –4 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . – $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ D . –1

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6. (2021九下·浦东期中) 下列根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的为（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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7. (2023八下·英德期中) 非零整数a、b满足等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么a的值为（）

A . 3或12 B . 12或27 C . 40或8 D . 3或12或27

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8. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的最小正整数值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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10. 下列计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=” ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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12. (2023七下·兴国期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2019·襄州模拟) 若x，y为实数，y= $\text{[math]}$ ，则4y﹣3x的平方根是．

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16. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[ $\text{[math]}$ ]＝1.现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]＝8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]＝2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]＝1，这样对72进行3次操作后变为1，类似地，①对81进行次操作后变为1；②进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题

17. (2023八下·英德期中) 如果二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

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18. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .
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19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 〔 $\text{[math]}$ 〕
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20. 计算：
1. （1） [ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ +1）²﹣（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）
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21. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ，b=﹣1．

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22. 在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如： $\text{[math]}$ .善于动脑的小明继续探究：
当 $\text{[math]}$ 为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，请用含有 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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