北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一下学期数学期...

更新时间：2018-09-25 浏览次数：287 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图（1）所示的几何体是由图（2）中的哪个平面图形旋转后得到的（）

A . A B . B C . C D . D

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2. 如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱

A . ④③② B . ②①③ C . ①②③ D . ③②④

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3. (2018高二上·东至期末) 下列图形不一定是平面图形的是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 圆 D . 梯形

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4. 若x>0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 不等式x²﹣2x﹣3＜0的解集为（）

A . {x|﹣1＜x＜3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {x|﹣3＜x＜1}

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6. (2017高一下·承德期末) 数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=3a_n（n∈N^*），则a₅等于（）

A . 27 B . ﹣27 C . 81 D . ﹣81

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7. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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8. (2017·鞍山模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3π C . $\text{[math]}$ D . 6π

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9. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E ， F ， G分别为C₁D₁ ， A A₁ ， BB₁的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高一下·石家庄期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）

A . 8 B . 16+8 $\text{[math]}$ C . 16+16 $\text{[math]}$ D . 24+16 $\text{[math]}$

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12. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h₁ ， h₂ ， h₃ ， h₄ ，则它们的大小关系正确的是（）

A . h₂＞h₁＞h₄ B . h₁＞h₂＞h₃ C . h₃＞h₂＞h₄ D . h₂＞h₄＞h₁

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13. 如图，直线AB⊥平面BCD ， ∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为．

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二、填空题

14. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角．

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15. (2018·兴化模拟) 如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为．

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16. 如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是．(填序号)

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三、解答题

17. 如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，AA′=2，
（Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；
（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．

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18. 已知等差数列{a_n}满足a₃=3，前6项和为21．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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19. 已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c ，且b = 2 asinB.
（Ⅰ）求内角C；
（Ⅱ）若b =2，求△ABC的面积.

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20. 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M ， N分别是AA₁ ， D₁C₁的中点，过D ， M ， N三点的平面与正方体的下底面A₁B₁C₁D₁相交于直线l.

（Ⅰ）画出直线l的位置；
（Ⅱ）设l∩A₁B₁＝P ，求线段PB₁的长．

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21. 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD $\text{[math]}$ 平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：BC₁∥平面A₁CD.

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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E是AB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥AD；
（Ⅱ）若CA＝CB ，求证：平面PEC⊥平面PAB ．

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